1 ответ в теме

[Yorik]

Ничто не предвещало появления выпуска, посвященного известному английскому математику Харди, так как в моём архиве был только один анекдот из жизни этого незаурядного человека, который только и ожидал случая, чтобы появиться на свет. Потом этих анекдотов стало два, три... И тут я понял, что совершенно ничего не знаю об этом человеке.
Я немного знал о его многолетнем соавторе Джоне Литлвуде, так как в своё время у меня в руках побывала его книга “Математическая смесь”, но Харди...
Предпринятые мной поиски собрали довольно большое количество любопытного материала, фрагменты которого и составили настоящий выпуск. Это не будет биографией крупного учёного, но это и не сборник анекдотов (хотя, куда уж без них!). Всё же я начну с анекдотической истории из его жизни.
Годфри Харолд Харди (Godfrey Harold Hardy, 1877-1947) — английский математик.
Джон Идензор Литлвуд (1885-1977) — английский математик.


Харди и гипотеза Римана

Одним из ближайших друзей Харди был известный датский математик Харальд Август Бор (1887-1951), родной брат знаменитого физика Нильса Бора. Во время совместной работы Харди и Бор много гуляли, иногда садились на скамейки и записывали результаты своих размышлений – ведь у них всегда был с собой блокнот для записей. Но первой записью в каждом блокноте по настоянию Харди была:

"Доказать гипотезу Римана".

Результатом этих прогулок было множество интересных материалов, но справиться с гипотезой Римана им так и не удалось.

Свои летние каникулы Харди однажды проводил в Дании у Харальда Бора, но когда пришла пора возвращаться в Англию, ему пришлось рассчитывать только на небольшой катер, а воздушного сообщения с Англией тогда ещё не было. Пересекать Северное море на такой посудине было довольно опасно, но другого выхода у Харди в тот момент не было.
Перед отплытием Харди отправил Харальду Бору открытку с текстом:

"Я доказал гипотезу Римана! Г.Х. Харди".

Он рассчитывал, что если катер вместе с ним потонет, то все поверят в то, что он действительно доказал гипотезу Римана.
Но, как говорят, Божинька не фраер, и Харди благополучно вернулся на родину. О том, как он объяснялся потом с Харальдом Бором, история умалчивает.

Известный писатель и учёный Ч.П. Сноу так писал о Харди:

"Харди был чистейшим из чистых математиков. К тому же он был человеком неортодоксальным, эксцентричным, радикальным и охотно говорил буквально обо всём".

Чарльз Перси Сноу (1905-1980) — английский писатель, учёный и общественный деятель.

Харди действительно был довольно эксцентричным человеком с определённым набором странностей.
Так, он терпеть не мог зеркала, и в его жилых помещениях не было никаких зеркал, а в гостиницах он занавешивал зеркала полотенцами.
Харди очень не любил фотографироваться, так что едва ли наберётся с десяток его фотографий.

Сноу об этих странностях Харди писал снисходительно и с уважением:

"В данном случае его поведение выглядело чудачеством…
Его поведение часто разнилось от общепринятого, выглядело странным, но это, по-видимому, было лишь каким-то наслоением, потому что в действительности он вовсе не отличался от нас, разве что был более деликатным, менее надутым и к тому же очень тонким человеком...
Его поведение часто отличалось, причём самым причудливым образом, от нашего, но казалось, что оно исходило от некоторой суперструктуры, наложенной на природу, - суперструктуры, которая ничем не отличалась от нашей, разве что была более деликатной, менее погрязшей в суесловии и обладала более тонкой нервной организацией".

Кстати, Сноу был в дружеских, а одно время и в достаточно близких отношениях с Харди. Как-то Сноу пришёл к Харди утром, когда учёный обычно занимался научной деятельностью. Сноу знал об этом и поэтому пробормотал:

"Надеюсь, не помешал?"

Харди оторвался от своих занятий, улыбнулся и саркастически ответил:

"Как вы непременно должны были бы заметить, ваши надежды не оправдались, и вы помешали. И всё же я всегда рад вас видеть".

В течение большей части своей жизни Харди твёрдо придерживался определённого распорядка дня. Он вставал, по современным понятиям, довольно рано и за завтраком обязательно читал “Таймс”. Если в газете были отчёты о соревнованиях по крикету, то он начинал именно с них, причём изучал их очень внимательно.
Один из его друзей, Дж.М. Кейнс, как-то заметил, что если бы Харди с таким же вниманием каждый день по полчаса изучал биржевые отчёты, то довольно быстро стал бы богатым человеком.
Джон Мейнард Кейнс (1883-1946) — видный английский экономист.

С девяти утра до часу дня Харди занимался своими математическими исследованиями; это в том случае, если в этот день у него не было лекций. Харди утверждал, что четыре часа творческой работы в день — это предел для математика.
Потом следовал второй завтрак, уже в столовой колледжа, после которого он отправлялся: зимой — на закрытый теннисный корт, а летом — на крикетную площадку, где он и сам мог поиграть, или смотрел на проходившие там игры.

Сноу писал:

"Само собой понятно, что летом мы постоянно встречались на университетской крикетной площадке. Огибая гаревую дорожку, он шёл, как всегда, немного раскачиваясь, уверенным широким шагом. Голова опущена, а волосы, галстук, бумаги, которые он держит, — всё развевается и как бы плывёт в воздухе. На него нельзя было не обратить внимания.

"Вот идёт греческий поэт", -

однажды сказал про него какой-то весельчак, когда Харди проходил мимо".

В своей “Апологии математика” Харди написал, что вначале он не собирался выбирать математику в качестве своей профессии. Он мог бы стать, например, историком, но ему повезло с наставником:

"Глаза мне открыл профессор Лав, который учил меня несколько семестров и дал мне первое серьёзное представление о математическом анализе. Но более всего я признателен ему за то, что он, будучи по существу прикладным математиком, посоветовал мне прочитать “Курс анализа” Жордана. Я никогда не забуду то изумление, которое охватило меня при чтении этой замечательной книги, ставшей источником первого вдохновения для столь многих математиков моего поколения, и я впервые понял, что такое математика в действительности. С тех пор я стал и остаюсь поныне - на свой собственный лад - настоящим математиком со здравыми математическими амбициями и подлинной страстью к математике".

Огастес Эдуард Хью Лав (Augustus Edward Hough Love 1863-1940) - английский математик и механик, специалист по математической теории упругости.
Мари Энмон Камилл Жордан (1838-1922) — французский математик.

Став членом Тринити-колледжа в Кембридже, Харди окончательно решил, что он не верит в Бога. С этих пор Харди категорически отказывался посещать церковь даже по такому поводу, как выборы ректора, а с Богом у него оставались особые счёты, как это мы уже видели в истории с гипотезой Римана.

Стандартной шуткой Харди была такая:

"Можно подумать, что у Бога нет более важных дел, чем досаждать Харди".

По поводу отношений Харди с Богом хочу привести ещё парочку анекдотов.

Однажды Харди отдыхал в швейцарском курорте Энегельберг, где собрались хорошо ему знакомые люди: Дьёрдь Пойа и Фердинанд Гонсет. Они частенько играли в бридж, и четвёртым в свою кампанию они брали фрау Пойа. Всё было замечательно, кроме погоды, так как каждый день шли дожди.
Когда настало время Гонсету возвращаться домой, друзья проводили его на поезд, и перед отправлением Харди попросил Гонсета:

"Будьте добры, когда поезд тронется, высуньтесь в окошко и, глядя на небо, крикните:

"Я – Харди!"

Харди рассуждал так: если Бог поверит, что Харди уехал, то он пришлёт хорошую погоду.
Вы не поверите, но после отъезда Гонсета дожди действительно прекратились.
Фердинанд Гонсет (1890-1975) – швейцарский математик и философ.
Дьёрдь Пойа (1887-1985) - венгерский математик.

Другой случай произошёл в Лондоне в середине тридцатых годов XX века. Проходил один важный крикетный матч на стадионе “Lord's”, и бэтсмэн одной из команд пожаловался, что его всё время слепит отражение солнца от какого-то блестящего предмета. Судьи остановили игру и стали осматривать стадион и его окрестности. Окна домов и автомобили вроде бы никаких заметных бликов не давали, да и высоких домов вокруг стадиона не было. Вскоре один из судей обнаружил, что солнце отражалось от большого наперсного креста некоего священника. Судья вежливо попросил священника снять крест, что привело Харди в неописуемый восторг.

Примерно в это же время Харди играл с приятелями в крикет на площадке комплекса “Fenner's”, когда раздались шестичасовые удары колокола расположенной неподалёку церкви. Харди остановился и с горечью произнёс:

" Какое несчастье, что некоторые из счастливейших часов моей жизни я вынужден проводить под звуки римско-католической церкви".

Несколько слов следует сказать и о профессиональной деятельности Харди. Став членом Тринити-колледжа в Кембридже, Харди начал довольно плодотворно заниматься математическими исследованиями, в основном, в области теории чисел. Его работы довольно скоро стали получать признание у коллег, так что его карьера ни у кого не вызывала сомнений и удивлений. В 1906 году он получил право на чтение лекций (6 часов в неделю), а вскоре стал членом Королевского общества.

За первые десять лет своей деятельности Харди получил известность, как крупный математик, но как он сам позднее отмечал, его работам не хватало блеска. В своей “Апологии математика” Харди писал об этом периоде:

"За следующие десять лет я написал много работ, но очень мало из них имели хотя бы какое-то значение: лишь четыре или пять из них я всё ещё могу вспомнить с некоторым удовлетворением".

К этому же периоду относится и знакомство Харди с венгерским математиком Дьёрдем Пойа, который уже появлялся в нашем повествовании. Следующее появление Пойа на этих страницах тоже носит анекдотический характер.

Харди некоторое время работал вместе с Пойа, и во время их совместной работы Пойа выдвинул некую оригинальную идею, которую Харди одобрил. Однако Пойа не спешил развивать свою идею, что не понравилось Харди, который прямо не выказал своё недовольство коллеге.
Харди сделал это несколько позже, когда вместе с другим коллегой он посетил Стокгольмский зоопарк. Там они увидели медведя, сидящего в запертой клетке, а замок висел на дверце снаружи. Медведь подошёл к дверце, потрогал лапой замок, фыркнул, немного порычал и ушёл вглубь клетки.
Харди саркастически заметил:

"Как он похож на Пойа – у того тоже бывают великолепные идеи, но он никогда не доводит их до конца".

[Yorik]

В 1911 году Харди подружился с Джоном Литлвудом, и они начали довольно тесное сотрудничество, что привело к расцвету математических талантов обоих соавторов. Да, соавторов, ибо большая часть работ, опубликованных Харди с 1911 года была им написана в соавторстве с Литлвудом.
Правда, детали их сотрудничества остались тайной для посторонних, ибо ни один из соавторов так ни словом и не обмолвился о том, как происходило создание их совместных работ.

Сам Харди придавал, да и признавал, огромную роль Литлвуда (и, как вы увидите, ещё одного человека) в блестящем раскрытии своего математического таланта. Он писал:

"Настоящий перелом в моей карьере наступил дважды… - в 1911 году, когда я начал продолжительное сотрудничество с Литлвудом, и в 1913 году, когда я открыл Рамануджана. С тех пор все мои лучшие работы были связаны с их работами, и не подлежит сомнению, что моё сотрудничество с ними стало решающим событием моей жизни. Я и сейчас говорю себе, когда мне приходится выслушивать помпезных докучливых людей:

“А всё-таки мне удалось сделать одну вещь, которую ни за что не удастся сделать вам: я сотрудничал с Литлвудом и Рамануджаном на равных”.

Именно им, Литлвуду и Рамануджану, я обязан необычно поздней зрелостью: мой расцвет как математика произошёл, когда мне было слегка за сорок..."

Сриниваса Рамануджан (1887-1920) - индийский математик-самоучка, получивший ряд выдающихся результатов в теории чисел.

По поводу сотрудничества Харди и Литлвуда позднее даже ходило множество шуток, догадок и даже анекдотов.
Некоторые математики утверждали, что никакого Литлвуда в действительности не существует, а Харди выдумал этого персонажа, чтобы списывать на него ошибки, которые могут обнаружиться в доказательствах его теорем. Эта шутка была довольно актуальной и популярной, особенно на Континенте, так как Литлвуд не любил внешнего блеска и поэтому держался несколько в стороне от центра академической жизни.

Другие беззлобно подшучивали над их сотрудничеством, утверждая, что в Англии работают целых три великих математика: Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, - причём третий из них является самым великим.

А вот о сотрудничестве Харди с Рамануджаном мы знаем значительно больше, в основном, со слов самого Харди, да и сам Харди постоянно восторгался гениальностью индийского самоучки. Кратко изложу историю их знакомства и сотрудничества.

В 1913 году Харди получил из Индии письмо, автор которого прислал множество формул и теорем странного вида с просьбой высказать своё мнение о них, а также опубликовать их, если они представляют какой-нибудь интерес; у него, мол, на публикацию нет средств.
Бегло просмотрев странные материалы, Харди вначале отложил письмо в сторону – мало ли чудаков пишут знаменитому математику. А Харди к тому времени был уже достаточно знаменит среди математиков.

Однако присланные материалы почему-то беспокоили Харди, и он связался с Литлвудом с просьбой вечером зайти к нему для беседы.
После обеда они засели за индийские рукописи и через пару часов убедились, что автор присланных материалов, Сриниваса Рамануджан, является настоящим математическим гением, который, к сожалению, не получил никакого систематического образования.

Харди сразу же развил бурную деятельность с целью пригласить Рамануджана в Англию, а Тринити-колледж всегда славился поддержкой неизвестных талантов. В результате уже в 1914 году Рамануджан смог приплыть в Англию.
Он оказался бедным клерком из касты браминов (брахманов), и хотя его семья была чрезвычайно религиозной, сам Рамануджан оказался не более религиозным, чем Харди.

Сразу же выяснилось, что самоучка Рамануджан не имел никакого представления о методах современной математики и с трудом понял, что такое математическое доказательство. К тому же он очень плохо владел английским языком, так что за пределами математических бесед они с Харди плохо понимали друг друга.
Харди начал тщательно и бережно знакомить Рамануджана с основами современной математики, и результаты этой деятельности не замедлили сказаться самым блестящим образом.

Рамануджан в соавторстве с Харди опубликовал не менее пяти выдающихся математических работ, в основном, в области теории чисел, а его имя стало широко известным в математическом мире. Вскоре Рамануджан стал профессором Кембриджского университета, а затем и членом Королевского общества, и это при том, что у него не было высшего образования.

Харди считал, что врождённый математический гений Рамануджана вполне сопоставим с гениальностью таких учёных, как Эйлер или Гаусс, но отсутствие математического образования, а также слишком поздний выход в мир математики не позволили индийскому самоучке сделать столь же крупный вклад в науку.
Леонард Эйлер (1707-1783) – выдающийся швейцарский математик.
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) – выдающийся немецкий математик и физик.

Харди вполне искренне писал:

"Ни один математик не должен позволять себе забывать о том, что математика в большей степени, чем любой другой вид искусства или любая другая наука, - занятие для молодых".

К этому тезису Харди я вернусь чуть позже, а пока отмечу, что его великолепное сотрудничество с Рамануджаном прервалось в 1919 году из-за тяжёлой болезни индуса. Рамануджан вернулся в Индию и через год умер в Мадрасе. Уехать на родину раньше больной Рамануджан не мог из-за тяжёлых условий военного времени.

Харди часто навещал больного в Патни, и во время одного из таких посещений произошла известная история, связанная с номером такси.
Войдя в палату к больному Рамануджану, Харди как-то начал разговор так:

"Номер моего такси был 1729. Мне кажется, что это довольно скучное число".

Рамануджан, для которого все натуральные числа были почти что родственниками, взволнованно ответил:

"Нет, нет, Харди! Что вы? Это очень интересное число. Это наименьшее число, представимое суммой кубов двух чисел двумя разными способами".

[1³ + 12³ и 9³ + 10³]

Возможно, отъезд Рамаджунана повлиял на решение Харди покинуть Кембридж и стать профессором в Оксфорде, однако это решение не прервало его сотрудничества с Литлвудом. В Кембридж Харди вернулся в 1931 году и работал там до самой смерти.

Возвращаясь к рассуждениям Харди о возрасте математиков, позволю себе привести несколько обширных цитат из его “Апологии математика”:

"Галуа умер в двадцать один год, Абель - в двадцать семь лет, Рамануджан - в тридцать три года, Риман - в сорок. Были люди, которые сделали выдающиеся работы и в более зрелом возрасте. Замечательная работа Гаусса по дифференциальной геометрии была опубликована, когда ему было пятьдесят лет (хотя основные идеи были созданы им десятью годами ранее). Я не знаю ни одного случая, когда крупное математическое открытие было бы сделано человеком в возрасте старше пятидесяти. Если человек в преклонном возрасте утрачивает интерес к математике и перестает заниматься ею, то маловероятно, чтобы утрата была весьма серьёзной для математики или для него самого".

Эварист Галуа (1811-1832) – французский математик.
Нильс Хенрик Абель (1802-1829) – норвежский математик.
Георг Фридрих Бернхард Риман (1826-1866) – великий немецкий математик.

Продолжая рассуждения о возрасте учёных, Харди проанализировал и деятельность сэра Исаака Ньютона (1642-1727):

"Ньютон перестал заниматься математикой в возрасте пятидесяти лет и утратил былой энтузиазм задолго до этого. Он, несомненно, осознал к тому времени, когда ему исполнилось сорок лет, что расцвет его творческой деятельности уже миновал. Его величайшие идеи - флюксии и закон всемирного тяготения - пришли ему в голову около 1666 года, когда Ньютону было двадцать четыре года.

"В ту пору я был в самом расцвете лет, пригодных для изобретения различных новшеств, и размышлял о математике и философии больше, чем когда-либо впоследствии".

Свои большие открытия Ньютон совершил до того, как ему исполнилось сорок лет (“эллиптическая орбита” была открыта в тридцать семь лет), а позднее ему мало что удалось сделать, он лишь полировал и совершенствовал то, что было сделано раньше...
Ньютон стал весьма компетентным директором монетного двора (когда он ни с кем не ссорился)".

Завершая свой анализ о влиянии возраста на достижения в науке и других областях деятельности Харди пишет:

"Пенлеве стал не слишком успешным премьер-министром Франции. Политическая карьера Лапласа была в высшей степени позорной, но его вряд ли можно считать подходящим примером: Лаплас был скорее бесчестен, чем некомпетентен, но никогда в действительности не “бросал” математику. Насколько мне известно, не существует ни одного примера, когда бы математик самого высокого ранга прекратил заниматься математикой и достиг столь же высоких отличий в любой другой области...
В шестьдесят лет математик может оставаться вполне компетентным, но бесполезно ожидать от него оригинальных идей".

Поль Пенлеве (1863-1933) - французский математик, неоднократно занимал министерские посты в правительстве Франции; дважды был премьер-министром Республики: два месяца в 1917 году и семь месяцев в 1925 году.
Пьер Симон Лаплас (1749-1827) – выдающийся французский математик и физик; при Наполеоне некоторое время был министром внутренних дел Империи.

В заключение данного очерка следует сказать ещё несколько слов о личности Харди.
Сноу отмечал спортивность нашего героя:

"Он обладал великолепным глазомером и от природы великолепно играл в любые игры с мячом. Когда ему было за пятьдесят, он обычно легко обыгрывал вторую ракетку Университета в большой теннис, а в возрасте за шестьдесят на моих глазах потрясающе боулировал на крикетной площадке".

Харди довольно трезво и скромно оценивал своё место в науке. Он говорил, что если слово “гений” действительно что-то значит, то он “не из их числа”.
По словам Сноу, Харди

"постоянно утверждал, что его друг Литлвуд, с которым они совместно написали большинство своих работ, несомненно, является более сильным математиком, чем он, а о своём протеже Рамануджане он всегда говорил, что тот, безусловно, прирождённый математический гений".

Считая себя деятелем “чистой” науки, Харди в своей “Апологии математика” искренне утверждал:

"Я никогда не делал ничего “полезного”. Ни одно моё открытие не способствовало ни прямо, ни косвенно увеличению или уменьшению добра или зла и не оказало ни малейшего влияния на благоустроенность мира. Я помогал воспитывать других математиков, но математиков такого же рода, как и я сам, и их работы, во всяком случае, в той части, в которой я помогал им, были столь же бесполезны, как и мои собственные работы. По любым практическим меркам ценность моей математической жизни равна нулю, а вне математики она, так или иначе, тривиальна".

За свою жизнь Харди получил нескольких научных наград и премий, а примерно за месяц до смерти он узнал, что Королевское общество присудило ему свою высшую награду – медаль Копли за 1947 год.
Последние месяцы своей жизни Харди находился в меланхолии, но, получив это известие, он оживился и с усмешкой сказал:

"Теперь я знаю, что должен скоро умереть. Когда люди торопятся оказать вам почести — это самый верный признак, что конец близок".

За несколько дней до смерти Харди сказал своей сестре, ухаживавшей за ним:

"Даже если бы я знал, что умру сегодня, мне всё равно хотелось бы узнать последние результаты крикетных матчей".

Получилось не совсем так, как хотел Харди. В последний вечер сестра читала ему главы из истории крикета в Кембриджском университете, а рано утром он скончался. Так что, последние слова, которые он услышал в своей жизни, были о крикете.