Верёвкин был очень образованным человеком, в совершенстве знал несколько иностранных языков, и это помогло ему сделать карьеру.
Прославился он ещё при Елизавете Петровне, и произошло это так. Как-то перед обедом императрица прочитала некую немецкую молитву, и та ей очень понравилась. Она захотела, чтобы эту молитву немедленно перевели на русский язык, и тут подсуетился Иван Иванович Шувалов:
"Есть у меня человек на примете, который изготовит вам перевод до конца обеда".
Он сразу же послал молитву Верёвкину, и, действительно, ещё до окончания обеда Елизавета Петровна получила желаемый перевод. Перевод молитвы так понравился императрице, что вскоре Верёвкину пожаловали 20 тысяч рублей.Верёвкин также хорошо гадал по картам. Об этом стало известно Петру III, и он послал за мастером. Явившись к императору, Верёвкин взял в руки новую колоду карт, немного потасовал её и быстро выбросил на пол перед императором четырёх королей.
Император удивился:
"Что это значит?"
Верёвкин учтиво ответил:"Так фальшивые короли падают перед истинным царём".
Шутка и фокус понравились императору, он наградил Верёвкина деньгами, а также рассказал о нём Екатерине, порекомендовав принять его.Верёвкин пришел к Екатерине с колодой карт, но та предупредила его:
"Я слышала, что вы человек умный, неужели вы веруете в подобные нелепости?"
Верёвкин признался:"Нимало".
Екатерина закончила встречу словами:"Я очень рада, и скажу, что вы в карты наговорили мне чудеса".
Став императрицей, Екатерина использовала Верёвкина по прямому назначению – в качестве переводчика. В 1763 году ему был пожалован чин коллежского советника, с полным освобождением от всех связанных с этим обязанностей, кроме переводческих.За почти тридцать лет активной переводческой деятельности Верёвкин перевёл множество книг, среди которых есть "Житие Кунг-тзеэа или Конфуциуса" и "Книга Аль-Коран аравлянина Магомета", а полное собрание его переводов насчитывает 75 больших томов.
Верёвкин был великолепным рассказчиком, но много жил в своей деревне, и в Петербурге бывал редко. Когда же он приезжал в столицу, то его наперебой зазывали на различные обеды или вечера, приглашая гостей на Верёвкина. Отправляясь на такие мероприятия, Верёвкин спрашивал у своих друзей:
"Как хотите: заставить ли мне сегодня слушателей плакать или смеяться?"
И старался выполнить наказ своих приятелей, что ему обычно и удавалось.Когда Верёвкин был директором Казанской гимназии, там учились братья Державины. Позднее великий поэт сблизился с Верёвкиным и иногда спрашивал его:
"Помнишь ли, как ты назвал меня болваном и тупицей?"
Но на этой должности Верёвкин прославился также и тем, что добился повышения жалованья для преподавателей, учреждения стипендий для учащихся, и значительно повысил авторитет данного учебного заведения.По-моему, Верёвкин первым в России стал пропагандировать изучение татарского языка для российских учащихся. В 1759 году в рапорте начальству он писал:
"Рассуждая, что здешний город есть главный целого государства, имеющего национальный диалект, не повелено ли будет завести при гимназии класс Татарскаго языка? Со временем могут на оном отыскиваемы быть многие манускрипты. Правде подобно, что оные подадут некоторый, может быть и не малый свет в Русской истории".
Екатерине II стала известна эта инициатива Верёвкина, которая и была реализована лет через десять после её вступления на престол.Среди литературных достижений Верёвкина стоит отметить сатиру на странные причуды Суворова, которая получила широкую известность. Суворов, конечно же, знал об этой комедии, которая ставилась во многих городах Империи, но на Верёвкина не обижался.
В 1782 году по представлению княгини Дашковой Верёвкин стал член-корреспондентом Российской Академии, а в 1785 году кооптируется в действительные члены Российской Академии. В том же 1785 году по состоянию здоровья Верёвкин получает "совершенную отставку", но при этом он был произведён в чин действительного статского советника и всемилостивейше пожалован приличным пожизненным пенсионом. После этого Верёвкин окончательно уезжает в свою деревню Михалёво, где и скончался в 1795 году.